Ultimo aggiornamento: 26/03/2006
 

Giuseppe Arcidiacono “SPAZIO IPERSPAZI FRATTALI - Il magico mondo della geometria”, Di Renzo Editore, 2004 - www.direnzo.it

Questo libro è suddiviso in due parti: nella prima vengono esaminati attentamente ”Il Piano e lo Spazio”, nell’altra  si approfondiscono concetti riguardanti “Gli Iperspazi e i Frattali”; esso comprende 141 pagine, nelle quali l’autore presenta, in forma chiara, articolata e accessibile anche ai “non specialisti”, concetti interessanti e complessi.

Nell’introduzione si legge: “[…] In qualità di esseri tridimensionali, non possiamo immaginare in forma sensibile gli spazi a più di tre dimensioni, cosa che farebbe sembrare del tutto impossibile lo studio degli iperspazi. In effetti questi possono essere affrontati con le seguenti modalità:

 a)  metodo sintetico, che consiste nell’analizzare come si passa dalla geometria del piano a quella dello spazio. Con lo stesso procedimento si può facilmente passare allo studio della geometria dello spazio a quattro dimensioni e poi a quella degli spazi ad n dimensioni;

 b)  metodo analitico, nel quale si tiene presente che i punti di una retta sono individuati da un numero (ascissa), i punti di un piano da due numeri, e quelli dello spazio da tre numeri (coordinate cartesiane). Ne segue che n numeri (x1 , x2 ,…,x n) individuano un punto dello spazio ad n dimensioni.

Questo metodo algebrico, che utilizza la «geometria analitica» di Cartesio, è particolarmente interessante, perché il passaggio dallo spazio tridimensionale agli iperspazi non presenta particolari difficoltà, pur venendo a mancare la rappresentazione in forma sensibile degli iperspazi.

L’algebra permette inoltre di ampliare ulteriormente la geometria, introducendo i punti impropri (posti all’infinito) e i punti immaginari."

L'autore, in questo testo, esplora il mondo degli iperspazi, degli spazi complessi e degli spazi frattali, prendendo in considerazione, quindi, "argomenti di fondamentale importanza nello studio della cosmologia e della microfisica".  

AGGIORNAMENTO 12/03/2006 - Ho preparato alcune diapositive dedicate all'anti-fiocco di neve di Koch e altre slides dedicate a Curva di Peano e curva di Hilbert (Ringrazio moltissimo Giorgio Pietrocola per i suoi consigli inerenti all'uso del linguaggio logo e per il suo apporto illuminante)
Ringrazio sentitamente, per i loro interessanti contributi, anche:

- Susanna Abbati che presenta un video relativo ai primi stadi della costruzione del triangolo di Sierpinski ;

- Paolo Maran che ci dona due files di cabri, sottolineando che figure e macro funzionano con cabri II; cliccare qui e qua

- Giovanna Maria Melis che ci offre "fiori frattalici primaverili" nella presentazione "Frattalando in libertà", suggerendo di prestare attenzione alla "manina", che rimanda a determinati collegamenti;

- Luca Vampa che ha realizzato un file .pdf, dedicato allo "Studio delle figure di Sierpinski tramite il metodo dei sistemi iterati di funzioni", precisando: «È una rielaborazione di un file .mcd, un file documento di calcolo che si processa con il programma Mathcad.
Consiste in una relazione che ho redatto riguardo l'algoritmo IFS di Sierpinski nelle tre dimensioni a noi accessibili; al termine vi è anche una sintetica conclusioni sul tipo di dimensione frattale e sul tipo di ricorsività che tali algoritmi seguono.»

AGGIORNAMENTO 26/03/2006 - Ho preparato una pps dedicata a varie animazioni dei diversi passi per la costruzione di alcune "curve del drago"; rivolgo un sentito ringraziamento all'esperto Giorgio Pietrocola per il suo apporto, utile a visualizzare chiaramente la crescita della curva di Harter-Heighway e della curva di Lévy.

Cliccare qui

Ringrazio moltissimo, per i loro contributi, anche:

Adriana Minocci, che ha prodotto, come proposte didattico-operative "due programmi in pascal, assieme a un file di istruzioni per l'uso, dedicati al "gioco del caos"; si tratta di files sorgenti .pas e per aprirli bisogna avere il compilatore turbo pascal (o una versione free, esempio dev pascal, scaricabile da internet), compilarli ed eseguirli.  

Sono stati inseriti, inoltre, due files eseguibili (come valori xp ed yp iniziali vanno bene valori interi compresi tra 0 e 300; come n andate da 100 a 100000 o più, dipende dalle prestazioni del vostro computer)" Cliccate qua;

Luca Vampa, che presenta precise proposte didattico-operative per uno studio della dimensione frattale e della densità dell'Insieme di Cantor. Si clicchi qui