Progressioni aritmetiche e geometriche a confronto

Nell'esempio precedente i fotogrammi seguivano la progressione aritmetica
(50 60 70 80 90)
L'effetto di continuità dipende dal fatto che, nell'inquadratura scelta, il sesto fotogramma 100 coincide con il primo, 50.
Ma cosa succederebbe continuando la progressione
(50 60 70 80 90 100 110 120 130 140),
 nello stesso modo per altri fotogrammi ?
Ecco, a confronto l'animazione con cinque e quella con 10 e con 200  fotogrammi in progressione aritmetica:

  Come si vede bene la seconda animazione ha una fastidiosa interruzione. Il motivo per cui si perde  l'illusione di continuità è che, dopo altre cinque sequenze, la situazione iniziale che occasionalmente si era ripetuta alla sesta,  non si ripete più. Nella terza poi il difetto di ritardo è esasperato al punto che la sequenza sembra fermarsi.
Dunque nel fotogramma ciclico di cinque sequenze c'è una continua correzione rispetto ad un vero aumento in progressione aritmetica. In questo c'è qualcosa di innaturale che il nostro occhio però fatica a percepire.

Ciò che serve per eliminare questo piccolo difetto è ricorrere ad una diversa progressione, una progressione geometrica.
 In una progressione geometrica il termine successivo si ottiene moltiplicando e non sommando il precedente per una quantità costante. Solo così la percentuale d'ingrandimento può rimanere costante.  Nel nostro caso, dovendo raddoppiare in cinque passi, si dovrà moltiplicare ogni volta per la radice quinta di due (1.14869...) ottenendo:

50  57.43  65.97  75.78  87.05 
e continuando fino al decima elemento  si ha:
100  114.87  131.95  151.57  174.11  (200)
(Con un aumento costante del 14.87%)

Ecco a confronto le animazioni che si ottengono con 5 e con 10 e 200 sequenze in progressione geometrica:

 Come vedete questa volta  le animazioni sono indistinguibili in quanto  la situazione si ripete esattamente. Infatti, dato il raddoppio di valore ogni cinque elementi caratterizzante questa progressione, anche continuando all'infinito,  ogni cinque fotogrammi si ha una sovrapposizione dei disegni generati da  RICOQUA  che non fa mutare il particolare da noi considerato  per l'animazione.