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Bruno D’Amore “ELEMENTI DI
TEORIA DEI GIOCHI”, Zanichelli Bologna, 1976
Questo libro fa parte della Collana “Matematica Moderna”, diretta da
Delfino Insolera.
Nell’Introduzione si legge che l’ideazione e la partecipazione ad
attività inerenti al «gioco» hanno origini che senza dubbio risalgono
agli albori dell’organizzazione dell’uomo in società. Le prime notizie
di giochi di carte sono legate all’antica India e alla Cina. Carte da
gioco nel senso attuale del termine furono introdotte in Europa molto
probabilmente dagli Arabi in Spagna nel XIV secolo, infatti ancor oggi
gli Spagnoli le chiamano naipes, con parola proveniente
dall’arabo la’ib (gioco), in Italia trasformato in naibi.
Lo scopo della trattazione, espressa in 174 pagine, riguarda non il
gioco in sé, bensì l’analisi del comportamento razionale nel corso del
gioco stesso.
Il tentativo di «analizzare logicamente» (e quindi matematicamente) i
giochi per offrire soluzioni sicure e rapide, o semplicemente
interessanti, è antichissimo, ma solo dal secolo scorso alcuni risultati
possono essere considerati rigorosi. Da allora il significato matematico
del termine gioco si è andato ampliando; gioco è, per esempio, la
compra-vendita, la ricerca di mercato, la fluttuazione del valore di una
data merce o di una moneta…Altri esempi di gioco sono lo svilupparsi di
una teoria assiomatica sulla base costituita dagli assiomi, il monopoli,
una partita a scacchi, il corteggiamento nei confronti di una donna
ritrosa…
Caratteri essenziali di un gioco sono:
1)
il desiderio di raggiungere un fine;
2)
un «avversario» che ostacoli questo desiderio;
3)
uno stato di conflitto;
4)
alcune regole da seguire.
L’elaborazione di sequenze di azioni dei giocatori
adatte a ottenere un risultato prefissato, in situazioni di conflitto,
costituisce lo scopo della teoria dei giochi; si tratta, cioè, di
stabilire la strategia ottimale di un dato gioco.
Nel libro viene introdotto il concetto di strategia minimax, cui
si oppone il concetto di strategia maximin. Il principio di
scelta che porta all’uso di queste due strategie si dice appunto
«principio minimax».
Anche se i primi lavori relativi alla moderna "Teoria dei Giochi" sono
senza dubbio quelli di Zermelo (del 1912) e di Borel (del 1921-1927),
generalmente l’odierna teoria è legata in particolare al nome di Von
Neuman, che raccolse nel volume “Theoriy of Games and Economic
Behavior” (pubblicato per la prima volta nel 1944) gli studi
eseguiti dal 1928 al 1937, validamente aiutato nella sua opera
dall’economista Morgenstern e propose una «formalizzazione dei dati
relativi alla soluzione di qualunque gioco». Seguendo spesso questi due
autori (ma facendo riferimento anche ad altri!) viene presentata
un’esposizione divulgativa della teoria dei giochi; i metodi a cui si fa
riferimento si basano su teorie matematiche che vanno dall’analisi alla
geometria e alla logica. Non sono inclusi, invece, metodi che sfruttano
la teoria degli insiemi, la topologia e la teoria dei grafi, ma si fa
riferimento al libro “Théorie générale des jeux à n personnes” di
C. Berge, che si occupa appunto della teoria generale dei giochi
ricorrendo a queste discipline e a tale volume viene rimandato il
lettore interessato, purché abbia una buona preparazione matematica di
base.
Concludo sottolineando che il libro di Bruno D’Amore è stato scritto per
un pubblico la cui cultura matematica sia quella pre-universitaria;
tuttavia alcuni paragrafi, alcuni brani e alcune note sono redatti in
corpo tipografico più piccolo, per indicare che la lettura del
paragrafo, del brano e della nota in questione richiede una preparazione
(o semplicemente una concentrazione) maggiore. A una prima lettura,
comunque, il paragrafo in corpo minore può anche essere ignorato: ciò non
pregiudica la possibilità della comprensione dei concetti successivi. |
