Ultimo aggiornamento: 24/03/2011

 
   

Joan Gˇmez UrgellÚs, "QUANDO LE RETTE DIVENTANO CURVE Le geometrie non euclidee",  traduzione: Sonia Scarfi,  RBA Italia S.r. l. 2011
Come viene precisato nella Prefazione, questo volume, facente parte della collana "Il MONDO Ŕ MATEMATICO", non ha alcuna pretesa di formare esperti di geometrie non convenzionali, ma Ŕ utile per mostrare che la nostra realtÓ Ŕ molto pi¨ ricca di quanto potremmo supporre, non soltanto nelle sue manifestazioni naturali, ma anche negli strumenti che sono stati sviluppati per misurarci con essa.
Il primo capitolo Ŕ dedicato soprattutto alla geometria del taxi, il secondo si sofferma sui concetti euclidei necessari per capire il dibattito sul quinto postulato; nei capitoli successivi vengono presi in considerazione la geometria iperbolica di Lobachevski e Bolyai, la geometria ellittica di Riemann e i fondamenti della geometria del XXI secolo.
Chi volesse approfondire i temi esposti, troverÓ in Appendice al libro una selezione bibliografica specifica.
Nel capitolo 4 viene presentato il primo modello che corrisponde alla superficie che permette di interpretare la geometria iperbolica e, per iniziare a costruire un'immagine mentale di tale superficie, dapprima si pu˛ pensare a un bambino che cominci a camminare in linea retta tirando il suo zainetto a ruote il quale descrive una curva che si avvicina al bambino e che Ŕ conosciuta con il nome di trattrice. Dunque, mentre il bimbo cammina in linea retta, lo zainetto tende ad avvicinarsi descrivendo una traiettoria curva, in modo che a poco a poco si avvicina sempre pi¨; in alcuni ambienti accademici tale traiettoria Ŕ detta la curva del cane. In linguaggio matematico si precisa che la curva si avvicina asintoticamente alla retta. Immaginando che tale curva ruoti su sÚ stessa, si ottiene la superficie denominata pseudosfera, che Ŕ il modello della geometria iperbolica.