Ultimo aggiornamento: 29/03/2005

Come prevedere crisi e attentati con certezza. Matematica

di Gaia Giuliani 

(Si precisa che alcune parti di questo articolo sono state omesse)

Riuscire a prevedere l’andamento dei mercati o le prossime mosse dei terroristi può sembrare fantascienza. E invece è solo questione di matematica. Almeno secondo Benoit Mandelbrot, lo scienziato di origini polacche che ora insegna negli USA, alla Yale University, e che nel 1975 rivoluzionò la geometria «inventando» i frattali, figure geometriche la cui peculiare e sistematica irregolarità aiuta a descrivere i fenomeni naturali. Perché non è un mistero che di triangoli equilateri, ellissi o coni, insomma della geometria euclidea che si studia a scuola, non c’è traccia nella realtà: siamo circondati da frattali. Tanto che alcuni colleghi di Mandelbrot del Massachusetts institute of technology e di altre università americane si sono riuniti con l’obiettivo di applicare la matematica pura allo studio del terrorismo. Non solo. Nell’agosto scorso il papà dei frattali ha pubblicato un libro dal titolo The Misbehavior of markets, in cui si scaglia contro i sistemi che si usano attualmente per prevedere le variazioni dei mercati azionari, appellandosi a personalità come il presidente della Federal riserve Alan Greenspan affinché pongano rimedio a questa carenza della ricerca. «Non è un mistero che i recenti collassi economici di Thainlandia, Corea del Sud, Messico e di altre nazioni del Sud America sono stati tamponati non grazie a una politica finanziaria funzionale, ma solamente in base alla fortuna», commenta Mandelbrot. «Oggi la capacità di previsione delle oscillazioni del marcato è basata su schemi rudimentali, ancorati allo studio del breve periodo perché l’unica cosa a cui si pensa è il guadagno immediato. Un errore micidiale che finirà per danneggiare il sistema».Cosa proporre in alternativa? Uno studio basato sui frattali, che sono in grado di descrivere la realtà, anche quella economica, in modo più fedele della matematica tradizionale. «Se misurassimo le coste dell’Inghilterra con un metro, riusciremmo nell’impresa ma con un largo margine di approssimazione: sono talmente irregolari, piene di insenature e asperità, che non potremmo mai averne l’esatta lunghezza» spiega il matematico. «Se però dividiamo la costa in tratti sempre più piccoli, magari di pochi centimetri, e scegliamo un sistema di misurazione altrettanto piccolo riusciremo a distinguerne molti più dettagli e a calcolarne il perimetro con maggior precisione».

Questa, semplificando, è la «filosofia» dei frattali. Che vale anche per i mercati. Misurando le loro oscillazioni nel breve, medio e lungo periodo, e unendole in un unico schema che le consideri tutte, ci si potrebbe addirittura avvicinare alla previsione di catastrofi finanziarie. Come quella che ha colpito la Parmalat. «Collassata in modo apparentemente improvviso» commenta Mandelbrot  «anche perché immune da controlli incrociati che ne osservassero il comportamento in modo comparativo».

In effetti, in trent’anni di vita i frattali si sono dimostrati un ottimo strumento per quei matematici che si occupano di teoria del caos, nata all’inizio del secolo scorso mettendo in crisi la concezione meccanicistica dell’universo newtoniano. A dispetto del nome, la teoria cerca di mettere ordine tra gli aspetti irregolari e incostanti della natura e delle scienze sociali. L’ultima applicazione è alla minaccia terroristica. Gli studiosi del Mit e dintorni che ci stanno lavorando hanno già conseguito qualche risultato. Kathleen Carley, della Carnegie Mellon University, per esempio, ha messo a punto un sistema di variabili che l’ha portata a indovinare per due volte consecutive chi sarebbe salito ai vertici di Hamas dopo l’assassinio del  leader precedente. Poi è intervenuto il governo Usa che ha vietato alla ricercatrice di pubblicare su Internet ulteriori previsioni. […]. Ma l’uso  «politico» della matematica non è una novità, almeno a Washington. «Da più di cinquant’anni i presidenti Usa hanno un team che si esercita con sistemi matematici, come le teorie dei giochi, per elaborare nuove strategie. E Bush Jr. non fa eccezione» dice Piergiorgio Odifreddi, scrittore e ordinario di Matematica all’Università di Torino. […]. «Un celebre matematico che approfondì questi studi è John Forbes Nash, il genio schizofrenico del film A beautiful mind» ricorda Odifreddi. «La sua teoria, che ha trovato applicazioni nei campi più svariati dalla strategia militare all’economia, partiva da giochi veri, come quello delle carte o degli scacchi, per addentrarsi nelle dinamiche dello scontro a due».

Due come i giocatori, oppure come le fazioni in contrasto. «Questi calcoli possono davvero predire gli sviluppi dello scontro» aggiunge Odifreddi «ma solo se l’elaborazione viene fatta su lunghi periodi».

Insomma, matematici e computer ci azzeccano, ma i loro conti hanno bisogno di essere verificati su intervalli temporali di qualche decina d’anni […].