Ultimo aggiornamento: 19/12/2008

 
     
Peter Pesic, “LA PROVA DI ABEL – Saggio sulle fonti e sul significato di irrisolvibilità in matematica”, Bollati Boringhieri, Prima edizione settembre 2005, Titolo originale Abel’s Proof. An Essay on the Sources and Meaning of Mathematical Unsolvability, Traduzione di Laura Servidei (Pagine 194)
Nel 1829 Abel morì, all’età di ventisei anni, appena prima che il suo lavoro iniziasse ad avere largo riconoscimento. “Sviluppate da altri, le sue intuizioni divennero una pietra miliare della matematica moderna. Eppure, al di fuori della comunità matematica, le sue idee rimangono generalmente sconosciute. Questo libro narra la storia del problema di Abel e della sua dimostrazione.
Il volume presenta soltanto le equazioni strettamente necessarie e l’autore ha sistemato una serie di approfondimenti ed esempi più dettagliati in specifiche schede numerate, in modo che possano, eventualmente, essere evitate da quegli eventuali lettori poco interessati ai particolari tecnici e matematici. Le appendici, poi, approfondiscono ulteriormente l’argomento, includendo una trattazione annotata dell’opuscolo di Abel. Nelle note alla fine del libro si trovano riferimenti bibliografici e suggerimenti per ulteriori letture.
Nell’Introduzione l’autore sottolinea come le equazioni quadratiche, le equazioni cubiche e quelle quartiche risultino risolvibili per radicali; sembrerebbe che tutte le equazioni abbiano una formula risolutiva, qualunque sia il loro grado e che la formula diventi sempre più complicata al crescere del grado, ma ecco, invece, la sorpresa: in generale, un’equazione di quinto grado non si può risolvere per radicali. “Cioè, sebbene alcune particolari equazioni di quinto grado abbiano soluzioni che riusciamo a esprimere in termini di radicali, se prendiamo l’equazione generale di quinto grado
a5x5 + a4x4 + a3x3 + a2x2+ a1x + a0 = 0 ci sono infiniti valori dei coefficienti per i quali non c’è modo di esprimere le soluzioni in termini di una formula contenente un numero finito di radici quadrate, cubiche, quarte, quinte, e altre espressioni algebriche. In altre parole, le soluzioni esistono (cioè ci sono numeri che sostituiti alla variabile x verificano l’equazione), ma non riusciamo a esprimerle con una formula finita, per quanto complessa, che coinvolga solo le quattro operazioni e le radici.” Solo per le equazioni fino al quarto grado questo è possibile, invece tutte le equazioni di grado superiore al quarto non sono risolvibili per radicali.
Perché? Cos’ha di particolare il quinto grado che interrompe la sequenza di equazioni risolvibili per radicali? E perché ha effetto su tutti i gradi successivi? Qual è il significato di una simile débâcle?  Simili domande hanno affascinato l’autore fin da quando era bambino e per trovare le risposte ha ripercorso il viaggio che viene narrato in questo libro. “La storia inizia nell’antica Grecia e ha il suo culmine in Norvegia e in Francia negli anni venti del XIX secolo. La scoperta di Abel è veramente sorprendente, e stranamente bella.”