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Enrico Giusti, “IPOTESI SULLA NATURA DEGLI
OGGETTI MATEMATICI”, Bollati Boringhieri, 1999 (Pagine: 129)
L’autore afferma che “una delle domande più imbarazzanti che possano venir
rivolte a un matematico è chiedergli di cosa si occupa.” Tale domanda non è
molto frequente dal momento che la maggior parte
delle persone crede che un matematico si dedichi a lunghi e noiosi calcoli e
d’altra parte ogni matematico ha pronta una risposta che gli consente di
volgere l’imbarazzo in scherzo e di cambiare argomento.
Enrico Giusti, ad esempio, risponde che studia bolle di sapone a sette
dimensioni e l'interlocutore si affretta a parlare d'altro, "confermandosi
nella sua opinione che i matematici sono un po' matti".
La domanda, però, non è ingenua, o priva di significato, e nella mente di
ogni matematico affiora il dubbio se la materia di cui è intessuta la sua
scienza sia sottile come quella di cui sono fatti i sogni, pronta a
dissolversi all'apparire di antinomie e paradossi.
D'altra parte la maggior parte dei matematici è poco propensa ad abbandonare
l'idea che lo studio matematico riguardi oggetti dotati se non di realtà
fisica (la scoperta delle geometrie non euclidee e la
constatazione della possibilità logica di diverse geometrie tutte candidate
a descrivere la struttura dello spazio, senza che fosse possibile decidere a
priori quale fosse quella vera, ha condotto all'abbandono
della pretesa che gli assiomi geometrici trovassero la loro origine nelle
proprietà dello spazio fisico) almeno di una qualche realtà oggettiva.
In questo libro viene descritto il faticoso affermarsi di alcuni tra i
principali oggetti della matematica.
Attraverso un approccio storico, vengono messi in luce gli aspetti rilevanti
per le tesi sostenute dall’autore e vengono esposti la nascita e lo sviluppo
delle teorie e delle scoperte che hanno creato nuovi
oggetti matematici (dalle curve alle formule risolutive per le equazioni,
dalle geometrie non euclidee ai gruppi). È interessante seguire il processo
tramite il quale si formano e si consolidano, ma, come avverte
l’autore, non sempre tale cammino è percorso fino in fondo; a volte accade
che gli oggetti che soggiacciono a idee originali non riescano a
cristallizzarsi e che restino sempre, per così dire, al di qua dell'essere,
fermandosi (come nel caso degli indivisibili e degli infinitesimi) allo
stadio di strumenti di indagine o di metodi di dimostrazione, o di oggetti
di studio, senza mai compiere il passo finale verso l'esistenza
autonoma.
In tali successi e fallimenti la matematica si rivela una disciplina umana
dinamica, ben diversa dall'immagine arida e statica presente
nell'immaginario di chi non ne ha la necessaria conoscenza.
Enrico Giusti ha cercato di limitare le parti squisitamente tecniche, ma le
nove note storico-matematiche, in appendice, possono servire per chi volesse
saperne di più; anche in queste, comunque, è stato evitato
il rigore formale per privilegiare la descrizione delle idee.
Attraverso una serie di quadri espositivi, l'autore espone il concepimento e
lo sviluppo di vari concetti che hanno superato il test di sopravvivenza:
dalle curve alle formule risolutive per le equazioni, dalle
geometrie non euclidee ai gruppi, senza trascurare, però, esempi di nozioni
che hanno, invece, fallito quel test, abortendo senza giungere a maturità:
dagli indivisibili agli infinitesimi. Proprio in questi successi e
fallimenti si manifesta il calore dinamico della matematica, troppo spesso
immaginata fredda e statica da chi non la conosce.
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