Ultimo aggiornamento: 07/07/2004

Il "Gioco dell’isola", pag. 71 e seg.
“Un giorno, a casa del signor Tau, c’era tanta di quella confusione, che le grida arrivavano fino alla strada. […] A casa del signor Tau c’erano moltissimi bambini e i bambini, si sa, urlano, parlano tutti insieme e fanno una gran confusione, anche quando studiano e fanno delle scoperte fondamentali. Ogni scoperta per un bambino è fondamentale, è una sensazione così forte che spesso si estrinseca con un urlo, con una voglia violenta di comunicare la propria scoperta a tutto il mondo. Così i bambini stavano studiando la topologia a casa del signor Tau.
[…] Tau richiamò su di sé l’attenzione. Aveva preso un lungo filo di lana bianco. Annodò tra di loro i due estremi del filo di lana e lo dispose sul pavimento-lavagna formando un grande cerchio.
Disse, (…):
- Questa è una curva chiusa. Si chiama cerchio. Forse è la più semplice curva chiusa che possiamo immaginare.
Poi con dei gessi colorati disegnò alcuni punti: di azzurro i punti esterni e di giallo quelli interni (…).
- (…) questa curva chiusa divide la mia lavagna in due regioni: una formata dai punti interni e un’altra dai punti esterni. Questo è vero per ogni altra curva chiusa?
Ci fu un coro unanime di consensi:
- Siiii.
- Cos’è una curva chiusa?, domandò Tau.
Ci fu una lunga discussione. Un bambino gridò:
- E’ una curva che si chiude.
Un altro:
- E’ il contorno di un’isola.
[…]
Il signor Tau ripropose la questione dalla quale si era partiti:
- E’ vero che ogni curva chiusa semplice divide il piano in due regioni, una di punti interni e l’altra di punti esterni?
I bambini risposero subito in coro:
- Siii
- Anche se la curva è molto strana? disse Tau guardando i bambini con una espressione quasi di sfida.
Qualcuno cominciò a pensare che Tau fosse magari capace di tirar fuori dalle sue carte qualcosa di così strano da far crollare anche questa certezza. Il signor Tau, difatti, stava frugando impaziente in un mucchio di libri e carte che erano appoggiate in un angolo..
- Ecco, ho trovato un’isola così bella e con un contorno così strano che prima è un elefante, poi un abete, poi un uccello, poi ancora un abete, e un alce, e una giraffa e tante altre cose.
Tirò fuori dal mucchio di carte un foglio piegato in tante parti. Aprì il foglio, lo dispose sulla lavagna per terra e apparve un contorno pieno di figure, proprio come Tau aveva detto.
Con la matita segnò un punto: sembrava l’occhio dell’elefante.
- Questo punto è interno? E’ esterno?
I bambini, sulle prime, così a occhio, non seppero rispondere.
Roberta immaginò una fila di puntini che partendo dall’occhio dell’elefante arrivassero fuori, ma era un tale labirinto…
- Forse è interno, pensò.
Restava tuttavia l’ombra del dubbio.
Infine Tau raccontò una storia:
-[…] In certi casi era abbastanza difficile capire se un punto fosse interno o esterno all’isola, e così inventai un metodo molto semplice che permetteva di rispondere a questa domanda in pochissimo tempo. In più, questo metodo funzionava <<quasi sempre>> - e si mise un po’ a ridere – e servì più tardi per fare una vera dimostrazione del Teorema di Jordan.
Il metodo è questo: si disegna una linea che parte dal punto preso in considerazione e che vada decisamente fuori dalla curva. Si conta poi quante volte la linea incontra la curva: se la incontra un numero pari di volte allora il punto è esterno. Se invece la incontra un numero dispari di volte il punto è interno.
Si riprese di nuovo in considerazione la curva figurata di prima e si stabilì immediatamente, utilizzando il metodo di Tau, che l’occhio dell’elefante era interno mentre l’occhio dell’alce era esterno". (clicca qui per vedere l'immagine)