Ultimo aggiornamento: 05/08/2004 |
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Léonard
de Pise (Fibonacci), « LE
LIVRE DES NOMBRES CARRÉE (LIBER QUADRATORUM) »,
traduit pour la première fois du latin médiéval en français avec une
introduction et des notes par Paul Ver Eecke, Bruges, Desclée de
Brouwer & Cie, 1952 Il “Liber
Quadratorum” è il quinto e ultimo libro di Fibonacci. Si tratta di un
testo latino medioevale, comprendente XX proposizioni. Fu composto
perché Jean de Palerme gli propose di trovare un numero quadrato che,
aumentato o diminuito di 5, desse sempre un numero quadrato. Nel libro
“Storia della matematica” di Carl B. Boyer Oscar Saggi Mondadori si
legge: Nella
proposizione IX , Leonardo dimostra che, se a e b, primi tra loro, fanno
a+b = numero pari, si ha: ab*(a+b)*(a-b)= 24, o un multiplo di 24, numero
che è il più piccolo numero “congruo”, risultante dai più piccoli
numeri 1 e 3, primi tra loro e di cui la somma è un numero pari (a=3 e
b=1) Per risolvere
il problema postogli da Jean de Palerme, nella proposizione XIII Leonardo
cerca un numero congruo 24x, di cui la quinta parte sia un numero intero
quadrato. Leonardo
segue il seguente ragionamento: Un numero
congruo proviene da questi numeri (5; 4; 9; 1), moltiplicando 1 per il
doppio di 5, moltiplicando il tutto per il doppio di 4 e moltiplicando il
risultato per 9; si ottiene 720 (ciò che risulta moltiplicando 10*72). Ma la
moltiplicazione di 4*9 produce un numero quadrato, perché questi numeri
sono entrambi quadrati e la moltiplicazione di questo doppio quadrato (che
sarebbe 72), per il doppio di 5 produce il quadruplo di questo quadrato
moltiplicato per 5 (cioè 36*4*5). Ma il quadruplo di questo quadrato
(cioè 144, formato da 36*4) forma un numero quadrato; dunque il
quadruplo di questo L’autore,
però, non spiega la sua scelta dei numeri 31; 41 e 49, di cui i quadrati
sono, appunto, in progressione aritmetica di ragione 720. Comunque tali
numeri sono presenti nella proposizione VII del libro II “Aritmetica”
di Diophante. Paul Ver
Eecke precisa che questo problema di Fibonacci, è stato risolto
algebricamente nell’opera di M.KRAITCHIK “Mathematical Recreations”
New York 1842 pag. 27. A proposito
di Fibonacci, ringrazio Angelo Sciandra
che segnala:
http://www.provincia.parma.it/scuole/ssdannun/Progetti/Sezione%20aurea/mate4.htm
http://www.math.unifi.it/matematicaitaliana/schede_opere/26boncompagni57.html |
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