Ultimo aggiornamento: 02/06/2006 |
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Keith Devlin, “I PROBLEMI DEL MILLENNIO – I sette enigmi matematici irrisolti del nostro tempo”, Traduzione di Isabella C. Blum, Longanesi & C., 2004 (Pagine: 298) Il volume fa parte della collana «La lente di Galileo» diretta da Piergiorgio Odifreddi Nel capitolo n° 0 La sfida è lanciata si legge: “Il 24 maggio 2000, a Parigi, in una sala del Collège de France, i due matematici di fama internazionale Sir Michael Atiyah e John Tate – il primo di nazionalità britannica, il secondo statunitense – annunciarono la messa in palio di un premio da un milione di dollari, da destinarsi alla persona (o alle persone) che per prima avesse risolto uno dei sette problemi matematici più difficili rimasti ancora insoluti. Tali problemi, essi dissero, sarebbero stati indicati, da quel momento in poi, come i «problemi del millennio». La somma di sette milioni di dollari – un milione per la soluzione di ciascun problema, senza limiti di tempo – era stata stanziata da Landon Clay, un ricco americano […] appassionato di matematica. Un anno prima, Clay aveva fondato, nella sua città natale di Cambridge, nel Massachusetts, il Clay Mathematics Institute (CMI), un’organizzazione no-profit finalizzata alla promozione e al finanziamento della ricerca matematica. […] I sette problemi erano stati selezionati nell’arco di diversi mesi da un piccolo gruppo di matematici di fama internazionale, scelti dalla commissione scientifica del CMI e guidati da Arthur Jaffe, direttore e fondatore del Clay Institute. Jaffe […] è titolare della cattedra di matematica «Landon Clay» presso l’Università di Harvard. I membri della commissione ritenevano che i sette problemi prescelti fossero, fra quelli rimasti irrisolti, i più significativi della matematica contemporanea. […] Uno degli esperti che compilarono la lista è Sir Andrew Wiles, che sei anni prima aveva risolto l’ultimo teorema di Fermat. […]” I sette problemi del Millennio sono i seguenti: 1) L’ipotesi di Riemann (Si tratta esattamente dell’ultimo problema, rimasto irrisolto, che faceva ancora parte della lista approntata da Hilbert nel 1900. Una dimostrazione dell’ipotesi di Riemann migliorerebbe la nostra comprensione dei numeri primi e delle loro modalità di distribuzione.) 2) La teoria di Yang-Mills e l’ipotesi del gap di massa (“Le equazioni di Yang-Mills derivano dalla fisica quantistica e furono formulate circa cinquant’anni or sono dai fisici Chen-Ning Yang e Robert Mills per descrivere tutte le forze della natura, eccettuata la gravità. Funzionano benissimo: le previsioni ricavate da queste equazioni descrivono particelle che sono state poi osservate nei laboratori di tutto il mondo. Ma sebbene in termini pratici la teoria di Yang-Mills funzioni, essa attende ancora di essere elaborata come teoria matematica.”) 3)
Il problema P versus NP (Questo è l’unico problema del
Millennio che abbia a che fare con i computer. “Si tratta di un
interrogativo sull’efficienza con cui i computer possono risolvere
problemi. Gli esperti di scienze informatiche suddividono i compiti
computazionali in due categorie principali: compiti di tipo P, che possono
essere affrontati efficacemente da un computer, e compiti di tipo E la cui
soluzione potrebbe richiedere milioni di anni. Purtroppo, la maggior parte
dei grandi problemi computazionali che sorgono nell’industria e nel
commercio ricade in una terza categoria, NP, che sembra essere intermedia
fra N ed E. Ma lo è davvero? Non potrebbe essere solo una versione
mascherata di P? Dopo trent’anni di tentativi, nessuno, finora, è
stato in grado di dimostrare se P e NP siano, o no, la medesima cosa.") 4) Le equazioni di Navier-Stokes (“Sebbene non esista una formula generale per risolvere queste equazioni, gli ingegneri impegnati nella progettazione di navi e aeroplani ad alte prestazioni possono comunque avvalersi dei computer per risolvere i singoli casi particolari di tali equazioni in modo approssimato. Quasi sicuramente la soluzione delle equazioni di Navier-Stokes condurrebbe a un progresso nel campo dell’ingegneria aeronautica.") 6) La congettura di Birch e Swinnerton-Dyer (Come nel caso dell’ipotesi di Riemann, a cui la congettura di Birch e Swinnerton-Dyer è collegata, una soluzione a questo problema contribuirebbe a migliorare la nostra comprensione dei numeri primi.) 7) La congettura di Hodge ("Di tutti i problemi del Millennio, per un profano questo è forse il
più difficile da comprendere. Il cammino intellettuale che portò alla
congettura di Hodge iniziò nella prima metà del ventesimo secolo, quando
i matematici scoprirono metodi potenti che consentivano di indagare la
forma di oggetti complicati. L’idea fondamentale consisteva nel
chiedersi in quale misura fosse possibile approssimare la forma d’un
dato oggetto servendosi di unità geometriche semplici di dimensioni
crescenti. Questa tecnica si rivelò così utile che venne generalizzata
in molti modi diversi, portando infine allo sviluppo di strumenti potenti
che permisero ai matematici
di catalogare parecchi tipi di oggetti. Purtroppo, tale
generalizzazione mascherò le origini geometriche della procedura, e i
matematici dovettero aggiungere unità che non avevano alcuna
interpretazione geometrica. La congettura di Hodge asserisce che, nel caso
di un’importante classe di oggetti (denominati «varietà algebriche
proiettive»), le unità denominate «cicli di Hodge» sono, ciò
nondimeno, combinazioni di unità geometriche (denominate «cicli
algebrici»"). | ||