Ultimo aggiornamento: 01/05/2008

 
     

George Boole, “L’ANALISI MATEMATICA DELLA LOGICA – Introduzione di Massimo Mugnai”, Universale Bollati Boringhieri, Prima edizione 1993, Ristampa aprile 1999
Il libro comprende un’approfondita introduzione di Massimo Mugnai, una prefazione, un’introduzione, un poscritto (in cui l’autore aggiunge ulteriori spiegazioni e riferimenti, che, come afferma, gli erano venuti in mente mentre l’opera era in corso di stampa), “Il calcolo logico”, la “Nota sul calcolo logico” di Arthur Cayley e i seguenti capitoli: Primi principi, Espressione e interpretazione, La conversione delle proposizioni, I sillogismi, Le proposizioni ipotetiche, Proprietà delle funzioni elettive.
Nell’introduzione si legge: “ [...] Naturalmente non è contestabile il fatto che, dopo secoli di incertezze e difficoltà, sia stato Frege, non Boole, a definire per primo in maniera univoca le regole d’uso dei quantificatori; né si può sostenere che Boole fosse molto sensibile alla rigorizzazione del concetto di dimostrazione e alla costruzione di un vero e proprio sistema formale […] Tuttavia non si può disconoscere che il sistema booleano, pur con tutti i suoi innegabili difetti, ha fatto buona prova di sé, mostrando di poter essere migliorato e perfezionato (anche a costo di modifiche sostanziali), così da dar luogo a quel vasto insieme di teorie e di problemi della logica matematica che va sotto il nome di «algebra della logica» e di cui le algebre di Boole sono il cuore e il prototipo ideale.[…] Boole ha mostrato per primo come fosse possibile individuare una serie di operazioni e di proprietà di tali operazioni, in modo da dar luogo a un abbozzo di sistema per il trattamento algebrico della logica. Nonostante le molte inadeguatezze di quell’abbozzo, l’idea che ne costituiva la base si è rivelata feconda e la strada indicata suscettibile di ampliamenti e di insospettabili progressi.[…] Com’è stato giustamente osservato, l’algebra della logica, la cui nascita ufficiale risale a L’analisi matematica della logica, «ha avuto un’influenza sempre crescente su tutte le branche della matematica. Oggi le sue generalizzazioni svolgono un ruolo importante nella topologia generale, nella geometria proiettiva, nella teoria delle strutture delle algebre astratte, nell’analisi funzionale, nella teoria ergodica e nel disegno dei circuiti elettrici […]». Mediante la teoria dei circuiti elettrici, l’algebra di Boole ha dato un contributo essenziale all’affermarsi di quella «rivoluzione informatica» che si configura come una delle grandi conquiste del nostro tempo. E proprio il rapporto con l’informatica ha dato ulteriore impulso agli studi di logica, facendo riscoprire l’importanza e la centralità di un approccio di tipo algebrico-booleano.”