George Boole, “L’ANALISI MATEMATICA
DELLA LOGICA – Introduzione di Massimo Mugnai”, Universale
Bollati Boringhieri, Prima edizione 1993, Ristampa aprile 1999
Il libro comprende un’approfondita introduzione di Massimo Mugnai, una
prefazione, un’introduzione, un poscritto (in cui l’autore aggiunge
ulteriori spiegazioni e riferimenti, che, come afferma, gli erano venuti
in mente mentre l’opera era in corso di stampa), “Il calcolo logico”, la
“Nota sul calcolo logico” di Arthur Cayley e i seguenti capitoli:
Primi principi, Espressione e interpretazione, La conversione delle
proposizioni, I sillogismi, Le proposizioni ipotetiche, Proprietà delle
funzioni elettive.
Nell’introduzione si legge: “ [...] Naturalmente non è contestabile
il fatto che, dopo secoli di incertezze e difficoltà, sia stato Frege,
non Boole, a definire per primo in maniera univoca le regole d’uso dei
quantificatori; né si può sostenere che Boole fosse molto sensibile alla
rigorizzazione del concetto di dimostrazione e alla costruzione di un
vero e proprio sistema formale […] Tuttavia non si può disconoscere che
il sistema booleano, pur con tutti i suoi innegabili difetti, ha fatto
buona prova di sé, mostrando di poter essere migliorato e perfezionato
(anche a costo di modifiche sostanziali), così da dar luogo a quel vasto
insieme di teorie e di problemi della logica matematica che va sotto il
nome di «algebra della logica» e di cui le algebre di Boole sono il
cuore e il prototipo ideale.[…] Boole ha mostrato per primo come fosse
possibile individuare una serie di operazioni e di proprietà di tali
operazioni, in modo da dar luogo a un abbozzo di sistema per il
trattamento algebrico della logica. Nonostante le molte inadeguatezze di
quell’abbozzo, l’idea che ne costituiva la base si è rivelata feconda e
la strada indicata suscettibile di ampliamenti e di insospettabili
progressi.[…] Com’è stato giustamente osservato, l’algebra della logica,
la cui nascita ufficiale risale a L’analisi matematica della logica,
«ha avuto un’influenza sempre crescente su tutte le branche della
matematica. Oggi le sue generalizzazioni svolgono un ruolo importante
nella topologia generale, nella geometria proiettiva, nella teoria delle
strutture delle algebre astratte, nell’analisi funzionale, nella teoria
ergodica e nel disegno dei circuiti elettrici […]». Mediante la teoria
dei circuiti elettrici, l’algebra di Boole ha dato un contributo
essenziale all’affermarsi di quella «rivoluzione informatica» che si
configura come una delle grandi conquiste del nostro tempo. E proprio il
rapporto con l’informatica ha dato ulteriore impulso agli studi di
logica, facendo riscoprire l’importanza e la centralità di un approccio
di tipo algebrico-booleano.”
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